Multipliziert man anschließend diese beiden Flächen, so erhält man das Volumen unter dem "Gebirge".
Du multiplizierst nicht zwei Flächen. Deine Funktion f_XY(x, y) ist sowohl von x, als auch von y abhängig. Du hälst hier zuerst die y-Achse fix, bei y (oder anders: y ist bei der Integration nach x eine Konstante). Also setzt Du KEINEN Wert für y ein. Weil sonst hast Du nach der Integration nach x keine y Abhängigkeit mehr. Hier ein Beispiel (achtung: Das Integral dieser Funktion ist bestimmt nicht konvergent!):

f(x, y)=x²y+y²x

also

int int f(x, y) dx dy = int [1/3 x³y + 1/2 y²x²] dy = 1/6 x³y² + 1/6 y³x² (Wobei ich hier die Konstanten unterschlagen habe)

Wieder zu Deiner Funktion:
Deine Funktion f_XY(x, y) beschreibt Dir hier schon die Höhe für belibige Punkte x und y. Also musst Du alle "Höhen" aufsummieren. Du fängst also bei x=-unendlich an und summierst da von y=-unendlich bis y=+unendlich alle Höhen auf. Dann gehst Du zu x=x+dx und summierst wieder über alle Höhen von y=-unendlich bis +unendlich. Und das machst Du immer so weiter. Das führt dann auf dieses Doppelintegral, da Du ja die Änderung von x und y unendlich klein machst.

Ich hoffe, das konnte helfen.