Mathe

[Pat21]

@ Scaleo
y = mx + t --> x = my + t --> x - t = my --> (x - t) / m = y

[1337_alpha]

Kann mir mal jemand zeigen wie man auf die Umkehrfunktion von y = mx + t
( Normalform / Allgemeinform einer linearen Funktion ) kommt ?

Ich weiß das man X und Y vertauschen muss und dann nach Y auflösen muss, nur komm ich da auch zwei verschiedene Ergebnisse :X

Mfg Scaleo

Aus Google aber sollte trotzdem weiterhelfen

y = mx + n -->
1. IMMER x und y vertauschen!!!!!
x = ym + n --> dann nach y auflösen:
f*= (x - n)/m --> allgmein!

Jetzt zeig ich es dir an einem Beispiel:
f(x) = 0,5x+3
y = 0,5x + 3
x = 0,5y + 3 |*2
2x = y +6 --> nach y auflösen!
y* = 2x -6

[Scaleo]

Danke @ Alpha und Pat, hatte es dann auch raus ^^

War nur einfach zu blöd die gleichung richtig zu lösen

Mfg Scaleo

[LeGaN]

1. IMMER x und y vertauschen!!!!!

Korrigiert mich, falsch ich falsch liegen sollte, aber seit wann vertauscht man x und y? Bei der Umkehrfunktion trägt man x über f(x) auf. Also löst man ganz einfach f(x) nach x auf und erhält f^(-1)(x). Wobei man bei Funktionen höheren Grades aufpassen muss, da es mehrere Lösungen gibt/geben kann und/oder die Funktion in Intervalle aufgeteilt werden muss.

[Scaleo]

Korrigiert mich, falsch ich falsch liegen sollte, aber seit wann vertauscht man x und y? Bei der Umkehrfunktion trägt man x über f(x) auf. Also löst man ganz einfach f(x) nach x auf und erhält f^(-1)(x).

Das ist ja gemeint mit "X und Y vertauschen".
Sprich es heißt dann x = m*y + t und lösen dann nach y auf, sodas wir am Ende (x-t)/m = y stehen haben

Mfg Scaleo

[Aerox]

Hm, kann einer mir kurz erklären, woher ich z.b. weiss wie man eine Ableitung von f(x) auf einem Diagramm zeichne bzw. weiss wie man es zeichnet und andersrum? In Thema gibts ja Hochpunkte, Tiefpunkte, monoton wachsend, monoton fallend..

Wäre echt nice

[LeGaN]

Das ist ja gemeint mit "X und Y vertauschen".
Sprich es heißt dann x = m*y + t und lösen dann nach y auf, sodas wir am Ende (x-t)/m = y stehen haben

Ups, in mein Post hat sich ein Fehler eingeschlichen, es sollte natürlich f^(-1)(y) heißen, alles andere wäre natürlich Schwachsinn

Bei der Umkehrfunktion wollen wir doch x in Abhänhigkeit von y haben. Dann vertauscht man x und y nicht. Also wäre f^(-1)(y) = (y - t) / m.
Oder liegt es einfach daran, dass man in der Schule nicht x über y aufträgt und deshalb die Variablennamen vertauscht? (Damit man auf der waagerechten Achse wieder ein x hat und auf der senkrechten ein y?)

[LeGaN]

Hm, kann einer mir kurz erklären, woher ich z.b. weiss wie man eine Ableitung von f(x) auf einem Diagramm zeichne bzw. weiss wie man es zeichnet und andersrum? In Thema gibts ja Hochpunkte, Tiefpunkte, monoton wachsend, monoton fallend..

Das ist ganz einfach:

1. An Hoch-, Tief- und Sattelpunkte ist die Steigung 0. Also trage sie an den entsprechenden x-Stellen bei y=0 ein.
2. Dann musst Du nur noch schauen, wie die Steigung zwischen den Extrempunkten verläuft: Bei positiver Steigung bleib über der x-Achse, bei negativer Steigung bleib unter der x-Achse.

Im Anhang mal eine Handgezeichnete Skizze.

[Aerox]

hm, und kennt einer wie man da ohne ein Diagramm die Extrempunkte, Punktssymetrie, Achsensymmetrie, Nullstellen bekommt und wie man diese errechnet?

[M3nTo5]

hm, und kennt einer wie man da ohne ein Diagramm die Extrempunkte, Punktssymetrie, Achsensymmetrie, Nullstellen bekommt und wie man diese errechnet?

Kannst du die Ableitung selber bilden? Oder wie meinst du das?