Rätsel und ich komm nicht drauf!

[Steelworks]

oh gott, ich kann doch keine eigenen rätsel machen...ich editier in 5min, ok?^^

Edit:
Lukas, Thomas und Robert sollen zwei Zahlen herausfinden. Hierfür erhalten sie folgende Informationen: Beide Zahlen liegen im Bereich von 1 bis 1000, und beide sind ganzzahlig (also keine Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide Zahlen identisch sind. Lukas erfährt zudem das Produkt der beiden Zahlen, Thomas bekommt die Summe, und Robert die Differenz.

Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:
Lukas: Ich kenne die Zahlen nicht.

Thomas: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.

Lukas: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

Thomas: Ich kenne sie jetzt auch.

Robert: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.

Lukas: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.

Robert: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.



Und jetzt: Wie lauten die gesuchten Zahlen?


PS: Ich hab EWIG für dieses Rätsel gebraucht^^

[PhraGJacK]

Glaub auch, dann wär er wegen Diebstahls von Staatseigentum gleich gehängt worden^^.

[Ayanami]

jaja lass dir zeit musst ja keines erfinden^^ich hab dass ja auch net erfunden
es gibt genug seiten die räsel drauf haben^^

wenn möglich vl etwas verändern dass mann die lösung nicht gleich in google findet^^
aber is ja auch egal, entweder mann weiß es oder mann schaut aufs externe gehirn(google)^

[Demcy]

lol für die lösung musst du ja mathematiker sein ich habe das ding mal gegoogelt... omg

da musste einer echt nen programm schreiben um das zu lösen...

viel spass damit

[Ayanami]

7 und 13??

[tym]

Es können keine zwei Primzahlen sein, sonst wüsste Lukas das Ergebnis sofort...

[makkavelli]

Hm, also schwierig...

Ich bin kein Mathefreak...

Soviel steht fest:

Nennen wir die gesuchten Zahlen x und y.

1 <= x <= 1000

1 <= y <= 1000

Das Produkt, welches Lukas erhält:

x*y = L mit L = { 1 <= L <= 1.000.000 }


Die Summe, welche Thomas erhält:

x+y = T mit T = { 2 <= T <= 2.000 }

Und die Differenz, welche Daniel erhält:

|x-y| = R mit R = { 0 <= R <= 999 }



Bei L fallen Primzahlen raus schonmal, da die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, sprich bei ganzen Zahlen schonmal kein Produkt existieren kann, welches eine Primzahl wird.

Lukas erhält die Lösung erst nachdem Thomas ihm sagt, dass er sich sicher ist, dass er sie nicht wissen konnte. Was mag das bedeuten?

[Ayanami]

Peter kennt das Produkt der beiden Zahlen. Wenn dieses Produkt aus nur zwei Primfaktoren bestehen würde, könnte er die beiden Zahlen bestimmen. Genauso könnte er die Zahlen bestimmen, wenn ein Primfaktor größer als 50 vorkommen würde. Simon weiß, dass das für das Produkt nicht zutrifft. Daher muss die Summe eine Zahl sein, die sich nicht in zwei Primzahlen als Summanden zerlegen lässt. Außerdem muss die Summe kleiner als 55 sein, da sonst ein Primfaktor größer 50 (55=53+2) vorkommen könnte.



Durch diese Einschränkungen kann die Summe nur eine der folgenden Zahlen sein:
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53

Da Peter diese Information von Simon bekommt, kann er jetzt wesentlich mehr Produkte aufspalten; z.B. müssen alle vorkommenden Primfaktoren 2 in einer Zahl stecken, da nur ungerade Summen vorkommen und daher ein ungerader und ein gerader Summand auftreten muss.

Da Simon, nachdem er weiß, dass Peter das Produkt nun aufspalten konnte, die Zahlen auch kennt, darf es nur eine Möglichkeit geben, die Peter zu diesem Schluss bringen kann. Dadurch fallen weitere Summen weg. Zunächst die Fälle, in denen die Zahl auf zwei Arten in eine Primzahl und eine Zweierpotenz zerlegbar ist:

11 = 3+8 = 7+4
23= 7+16 = 19+4
27= 9+18 = 11+16
35= 31+4 = 19+16
37= 29+8 = 5+32
47= 43+4 =31+16
53= 47+4 = 43+8


Nun bleiben also noch: 17, 29, 41, 53.



Die 29 lässt sich aufteilen in 13 + 16 und in 8+21 = 8+ 3x7 . Die zweite Aufspaltung hätte Peter auch finden können, da 8 x 3 +7nicht in den möglichen Summen auftrat und 8 x 7 + 3 zu groß ist.

Bei der 41 ist es ähnlich: 41 = 37 + 4 und 41 = 16 + 25 = 16 + 5 X 5, 5 X 16 ist zu groß.


Auch die 53 hat mehrere mögliche Aufspaltungen: 53 = 37 + 16 und 53 = 32 + 21 = 32 + 3 X 7, wobei sowohl 32 X 3 als auch 32 X 7 zu groß sind.

Die einzige Summe, die übrigbleibt, ist die 17. Hier bleibt nun noch zu überprüfen, ob es nur eine (Summen-)Aufteilung gibt, bei der Peter die Produktzerlegung finden konnte:
2 + 15 = 2 + 3 X 15; auch möglich: 2 X 3 + 5 (11 ist gültige Summe)
3 + 14 = 3 + 2 X 7; auch möglich: 3 X 7 + 2 = 23
4 + 13: Peter kann die Zahlen finden.
5 + 12...
6 + 11 ...
7 + 10...
8 + 9 ...


Die einzige Möglichkeit für die Summe ist also 17, und die Zahlen müssen 4 und 13 sein.

[tym]

Du hast die Quellenangabe vergessen -.- Das ist geistiger Diebstahl...

[sic]

Weit bekannt, aber was solls ^^

Was ist höher als Gott?
.. schlechter als der Teufel?
Die Armen haben es, die Glücklichen wollen es(, die Reichen brauchen es).
Wenn du es isst, stirbst du!